Одна фигура с поворотами 45°, без границы
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепаха выполнила следующую программу: Направо 45 Повтори 3 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45] Направо 315 Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90 Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Источник: ФИПИ (Открытый банк), № 29338
Показать разбор
- Возьми шаблон черепахи из урока и настрой его: m = 20, точки range(-12, 13).
- Вместо комментария подставь команды условия: rt(45), затем for i in range(3): rt(45); fd(10 * m); rt(45), затем rt(315); fd(10 * m); rt(90); fd(20 * m); rt(90), затем for i in range(2): fd(10 * m); rt(90).
- Запусти и прочитай углы с рисунка. Углы по 45° в сумме дают обычные прямые углы. Вершины: (0; 0), (10; 0), (10; −10), (−10; −10), (−10; 10), (0; 10). Это квадрат 20 × 20 без правой верхней четверти.
- Считай точки строго внутри по строкам. При y от −9 до −1 x идёт от −9 до 9. При y от 0 до 9 x идёт от −9 до −1. Сложи. Проверь формулой Пика: S − Г / 2 + 1, где Г это периметр.