0У
Все задачи №4
№4

Слово ВСЕЛЕННАЯ

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, В, Е, Л, Н, О, С, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: В - 10, Л - 01, С - 0001, Я - 111. Для четырёх оставшихся букв А, Е, Н и О кодовые слова неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ВСЕЛЕННАЯ? Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Источник: ФИПИ (пересдача 03.07.2025), № 23550

Ответвпиши то, что получилось
Показать разбор
  1. Посчитай буквы в ВСЕЛЕННАЯ: В, С, Л, Я и А по 1 разу, Е 2, Н 2. Буквы О в слове нет, но код ей всё равно нужен.
  2. Нарисуй дерево: влево 0, вправо 1. Отметь занятые слова 10, 01, 0001 и 111.
  3. Выпиши свободные узлы: 0000, 001 и 110. Букв четыре, поэтому один узел надо поделить.
  4. Рассмотри, какой узел делить. Узлы длины 3 выгодно оставить целыми для частых Е и Н, а поделить самый длинный узел, ведь на него попадут редкая А и отсутствующая в слове О.
  5. Посчитай длину слова в этом варианте и сравни с вариантом, где поделён короткий узел. Известные буквы тоже входят. Возьми наименьшую.