№4 · решено
Знаки арифметических действий
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только цифры 2, 3, 4, 5 и четыре знака арифметических действий (+, -, ×, /). Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для цифр известны.
| Цифра | Кодовое слово |
|---|---|
| 2 | 000 |
| 3 | 010 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования четырёх знаков арифметических действий? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для знаков арифметических действий. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Источник: ФИПИ (ЕГКР 13.12.2025), № 25343
Ответвпиши то, что получилось
Показать разбор
- Нарисуй дерево: влево 0, вправо 1. Отметь коды цифр из таблицы: 000, 010, 100 и 101.
- Выпиши свободные узлы: их три, а знаков действий четыре.
- Значит, один узел надо поделить на два. Для суммы длин дели самый короткий, так сумма вырастет меньше всего.
- Сложи длины четырёх получившихся слов. В ответ идут только знаки действий, коды цифр не считай.