Ваня выигрывает первым или вторым ходом (2025)

Игра: куча камней, за ход можно убрать 2 камня, убрать 5 камней или уменьшить количество камней в 3 раза (с округлением вниз). Например, из кучи в 20 камней за ход можно получить 18, 15 или 6. Игра завершается, когда в куче не более 19 камней; выигрывает тот, кто сделал последний ход. В начале в куче S камней, S ≥ 20, первым ходит Петя. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Источник: ФИПИ (Демо 2025)