Машина Тьюринга
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ λ. На каждом такте головка находится в одном из состояний q0, q1, … В начальный момент она в состоянии q0. За один такт головка может переместиться в соседнюю ячейку или заменить символ в текущей ячейке. Программа задаётся таблицей: строки — состояния, столбцы — символы под головкой. Команда состоит из трёх элементов через запятую: символ, который записывается в текущую ячейку; сдвиг (L влево, R вправо, N без сдвига, S завершение работы после этой команды); новое состояние. Сдвиг происходит после записи. Если клетка пустая, такой пары состояние–символ быть не может. Пример: команда 0, L, q3 записывает 0, сдвигает головку влево и переводит её в состояние q3.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1023 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке. Программа работы исполнителя дана таблицей ниже.
| λ | 0 | 1 | |
|---|---|---|---|
| q0 | λ, L, q1 | ||
| q1 | 1, L, q2 | 1, S, q2 | 0, L, q1 |
| q2 | λ, S, q2 |
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.
Источник: ФИПИ (Открытый банк), № 29344
Показать разбор
- q0 ставит головку на последнюю цифру и переводит в q1.
- В q1 единицы становятся нулями, головка идёт влево: это перенос.
- Первый 0 становится 1 и машина останавливается. Если нулей нет, 1 пишется на λ слева, и q2 останавливает машину.
- Правило: программа прибавляет 1.
- Проверь на ленте 101: должно получиться 110.
- Прибавь 1 к числу из условия, без пошагового прохода.