Машина Тьюринга
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ λ. На каждом такте головка находится в одном из состояний q0, q1, … В начальный момент она в состоянии q0. За один такт головка может переместиться в соседнюю ячейку или заменить символ в текущей ячейке. Программа задаётся таблицей: строки — состояния, столбцы — символы под головкой. Команда состоит из трёх элементов через запятую: символ, который записывается в текущую ячейку; сдвиг (L влево, R вправо, N без сдвига, S завершение работы после этой команды); новое состояние. Сдвиг происходит после записи. Если клетка пустая, такой пары состояние–символ быть не может. Пример: команда 0, L, q3 записывает 0, сдвигает головку влево и переводит её в состояние q3.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2025 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке. Программа работы исполнителя дана таблицей ниже.
| λ | 0 | 1 | |
|---|---|---|---|
| q0 | λ, L, q1 | ||
| q1 | λ, R, q2 | 0, L, q1 | 1, L, q1 |
| q2 | 0, L, q3 | ||
| q3 | 1, S, q3 |
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.
Источник: ФИПИ (Основная 18.06.2026), № 31119
Показать разбор
- q0 ставит головку на последнюю цифру, в q1 она идёт влево до пустой клетки, не меняя число.
- На λ q1 шагает вправо, на старшую цифру, и переходит в q2.
- q2 меняет старшую 1 на 0 и шагает влево, а q3 пишет там 1 и останавливается.
- Правило: старшая единица становится нулём, а слева дописывается новая единица.
- В числе N k цифр, значит результат равен N − 2 в степени (k − 1) + 2 в степени k.