Функции

def и return

Функцию ты уже много раз вызывал: print, len, int. Теперь научимся писать свои. Функция это кусок кода с именем: один раз написал, потом вызываешь сколько угодно.

def digit_sum(n):           # имя функции и что она принимает
    s = 0
    while n > 0:
        s += n % 10
        n //= 10
    return s                # что функция отдаёт обратно

print(digit_sum(2026))
print(digit_sum(999))
print(digit_sum(123) + digit_sum(456))

Как устроено:

• def, имя, в скобках параметры, двоеточие. Тело функции с отступом;
• return отдаёт результат туда, откуда функцию вызвали, и сразу заканчивает её работу;
• сама по себе def ничего не выполняет. Код внутри сработает только при вызове digit_sum(...).

Параметров может быть несколько:

def to_base(n, k):          # перевод числа n в систему с основанием k
    digits = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
    s = ''
    while n > 0:
        s = digits[n % k] + s
        n //= k
    return s

print(to_base(2026, 2))
print(to_base(2026, 16))

Это код из темы 5. Завернули его в функцию, и теперь переводить можно в любом месте одной строкой.

Функция-проверка

Самые полезные функции на ЕГЭ отвечают «да» или «нет»: возвращают True или False. Например, простое ли число.

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False         # 0 и 1 не простые
    for d in range(2, n):
        if n % d == 0:
            return False     # нашли делитель, дальше можно не искать
    return True              # делителей не нашли

print(is_prime(17), is_prime(21), is_prime(1))

Обрати внимание: return внутри цикла сразу выходит из функции. Если нашли хоть один делитель, ответ уже ясен. А return True стоит после цикла, без отступа от for: туда мы попадём, только если цикл прошёл до конца и ничего не нашёл.

Такую функцию удобно вставлять прямо в условие:

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for d in range(2, n):
        if n % d == 0:
            return False
    return True

print([n for n in range(1, 50) if is_prime(n)])

Быстрые делители

Перебор до n медленный. Для числа около миллиона это миллион шагов, а в №25 таких чисел тысячи. Ускорение строится на простом наблюдении: делители идут парами. Если 120 делится на 4, то делится и на 120 / 4 = 30. Один из пары всегда не больше корня из n.

Значит, хватит перебирать d, пока d * d <= n, и для каждого найденного добавлять сразу пару:

def divisors(n):
    res = []
    d = 1
    while d * d <= n:
        if n % d == 0:
            res.append(d)
            if d != n // d:          # у квадрата пара совпадает, не добавляем дважды
                res.append(n // d)
        d += 1
    return sorted(res)

print(divisors(120))
print(divisors(36))

Для числа около миллиона это всего тысяча шагов вместо миллиона. Простоту так же проверяют до корня:

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    d = 2
    while d * d <= n:
        if n % d == 0:
            return False
        d += 1
    return True

print(sum(1 for n in range(1, 101) if is_prime(n)))

Функция внутри условия

В №15 дают длинную логическую формулу, где встречается «ДЕЛ(n, m)», то есть «n делится на m». Её удобно сделать функцией, тогда формула в коде выглядит почти как в условии:

def DEL(n, m):
    return n % m == 0

print(DEL(18, 6), DEL(18, 4))

Пример. Для какого наибольшего натурального A формула

ДЕЛ(x, A) ∨ (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9))

истинна при любом натуральном x?

План: перебираем A, для каждого проверяем все x в большом диапазоне. Если хоть при одном x формула ложна, A не подходит.

def DEL(n, m):
    return n % m == 0

def ok(A):                      # истинна ли формула для всех x
    for x in range(1, 10000):
        if not (DEL(x, A) or (DEL(x, 6) <= (not DEL(x, 9)))):
            return False        # нашли x, где формула ложна
    return True

print([A for A in range(1, 200) if ok(A)])

Наибольшее подходящее A = 18. Функция ok устроена так же, как is_prime: ищем «плохой» случай и выходим, как только нашли. Следование → записано как <=, это было в теме 2.

Сломай код

print вместо return

def square(n):
    print(n * n)

x = square(5) + 1

Сначала вывелось 25, а потом ошибка unsupported operand type(s) for +: 'NoneType' and 'int'. Функция напечатала число, но ничего не вернула, а «ничего» в Python это None. Прибавить к нему 1 нельзя. Если результат нужен дальше, пиши return.

Тихая ошибка: return внутри цикла не на месте

def is_prime(n):
    for d in range(2, n):
        if n % d == 0:
            return False
        return True       # отступ как у if, а должен быть как у for

print(is_prime(9))

9 не простое, а функция сказала True. return True попал внутрь цикла и сработал на первом же шаге, после проверки только d = 2. Сдвинь его на уровень for.

NameError: переменная живёт внутри функции

def f():
    k = 10
    return k

f()
print(k)

name 'k' is not defined. Переменные, созданные внутри функции, снаружи не видны. Нужно сохранить результат: k = f().

Где пригодится на ЕГЭ

Самое главное из темы, что нужно держать в голове к экзамену: функция divisors до корня. В №25 без неё код не уложится по времени, а с ней решение пишется за пять минут.