На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице — длины этих дорог в километрах. Таблицу и схему рисовали независимо, поэтому нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквами на графе. Определите, какова сумма длин дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C. В ответе запишите целое число.
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| П1 | 39 | 53 | 30 | |||
| П2 | 39 | 21 | ||||
| П3 | 21 | 8 | 3 | |||
| П4 | 8 | 13 | 5 | |||
| П5 | 53 | 3 | 13 | |||
| П6 | 30 | 5 |
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = ((x ≡ ¬y) → ¬(w → x)) ∨ ¬z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| F | ||||
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках конфет и печенья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой половины июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Таблицы: «Движение товаров» (ID операции, Дата, ID магазина, Артикул, Количество упаковок, шт, Тип операции); «Товар» (Артикул, Отдел, Наименование товара, Единица измерения, Количество в упаковке, Цена за упаковку); «Магазин» (ID магазина, Район, Адрес). Схема связей: Движение товаров связана с Магазин по ID магазина и с Товар по Артикулу. Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов зефира, полученного магазинами, расположенными на Прибрежной улице, за период с 5 по 19 июня включительно. В ответе запишите только число.
Файл: task_31500_A.ods
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Б, К, Л, О, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 00, Н – 010, Л – 111. Для двух оставшихся букв К и О кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОЛОБОК, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков? Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы; б) если число N нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица. Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 13₁₀ = 1101₂ результатом является число 1110100₂ = 116₁₀, а для исходного числа 6₁₀ = 110₂ это число 1111011₂ = 123₁₀. Укажите наименьшее число R, превышающее 95, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90 Опустить хвост Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90] Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения
Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 32 000 Гц и глубиной кодирования 16 бит. Определите наименьшее количество Кбайт, необходимое для сохранения сообщения в памяти (без учёта заголовка), если его длительность – 2 минуты 27 секунд. В ответе укажите только число
Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Ц, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААЕ 3. ААААК 4. ААААН 5. ААААТ 6. ААААЦ …… Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с чётным номером, которое не начинается с букв А, Е или К и при этом содержит в своей записи не менее одной буквы Т. Примечание. Слово — последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия: – в строке все числа различны; – удвоенная сумма максимального и минимального чисел строки больше суммы оставшихся трёх её чисел. В ответе запишите только число.
Файл: task_31506_A.ods
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Даны адрес узла 192.168.159.86 и маска 255.255.252.0. Найдите адрес сети. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса. Например, если бы найденный адрес был равен 100.20.3.4, то в ответе следовало бы записать: 127.
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 157 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 12 450 серийных номеров отведено не более 955 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ λ. На каждом такте головка находится в одном из состояний q0, q1, … В начальный момент она в состоянии q0. За один такт головка может переместиться в соседнюю ячейку или заменить символ в текущей ячейке. Программа задаётся таблицей: строки — состояния, столбцы — символы под головкой. Команда состоит из трёх элементов через запятую: символ, который записывается в текущую ячейку; сдвиг (L влево, R вправо, N без сдвига, S завершение работы после этой команды); новое состояние. Сдвиг происходит после записи. Если клетка пустая, такой пары состояние–символ быть не может. Пример: команда 0, L, q3 записывает 0, сдвигает головку влево и переводит её в состояние q3.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2025 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке. Программа работы исполнителя дана таблицей ниже.
| λ | 0 | 1 | |
|---|---|---|---|
| q0 | λ, L, q1 | ||
| q1 | 1, L, q2 | 0, L, q1 | 1, L, q1 |
| q2 | λ, S, q2 |
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя две команды, обозначенные латинскими буквами: A. Прибавь 1 B. Поменяй местами Команда A увеличивает число на 1. Команда B применяется только к числу, у которого цифра десятков меньше цифры единиц, и меняет эти две цифры местами. Программа — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 100 результатом является число 141? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABA при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 41, 42.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22. 27x98876₂₂ + 26x51₂₂ + 711x5₂₂ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 90]. Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной x?
Алгоритм вычисления функции F(n), где n — целое число, задан соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = n × F(n − 1), если n > 1. Чему равно значение выражения (F(3038) + 5 × F(3037)) / F(3036)?
В файле лежит последовательность натуральных чисел от 1 до 100 000. Парой называем два соседних элемента последовательности. Найдите количество пар, в которых остаток от деления на 33 хотя бы одного из двух элементов равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество найденных пар, затем наибольшую из сумм элементов таких пар.
Файл: task_31514_A.txt
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот перемещается по клеткам, за один ход выполняя одну из двух команд: вправо или вниз (вправо — в соседнюю правую клетку, вниз — в соседнюю нижнюю). Квадрат ограничен внешними стенами, между соседними клетками могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой, это относится и к начальной, и к конечной клеткам маршрута. В «угловых» клетках поля (там, где справа и снизу ограничены стенами) Робот продолжать движение не может, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток может быть несколько, в том числе правая нижняя. При разных запусках итоговые суммы могут быть разными. Определите максимальную и минимальную суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе запишите два числа через пробел: сначала максимальную сумму, затем минимальную. Исходные данные лежат в электронной таблице N × N: каждая ячейка соответствует клетке квадрата, внутренние и внешние стены нарисованы утолщёнными границами ячеек.
Файл: task_31515_A.ods
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. Перед ними две кучи камней, ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: добавить в одну из куч 4 камня или увеличить одну из куч в 2 раза. Игра заканчивается, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 133. Выигрывает игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию. В начальный момент в первой куче 17 камней, во второй S камней, 1 ≤ S ≤ 115. Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети (Петя ходом не закончил игру). Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. Перед ними две кучи камней, ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: добавить в одну из куч 4 камня или увеличить одну из куч в 2 раза. Игра заканчивается, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 133. Выигрывает игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию. В начальный момент в первой куче 17 камней, во второй S камней, 1 ≤ S ≤ 115. Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника. Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. В ответе запишите два числа через пробел по возрастанию.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. Перед ними две кучи камней, ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: добавить в одну из куч 4 камня или увеличить одну из куч в 2 раза. Игра заканчивается, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 133. Выигрывает игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию. В начальный момент в первой куче 17 камней, во второй S камней, 1 ≤ S ≤ 115. Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника. Найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым своим ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволяет ему гарантированно выиграть первым ходом.
Таблица процессов: ID, время (мс), зависимости через «;» (0 — нет). Процесс стартует сразу после окончания самого позднего из тех, от кого зависит. Нумерация мс с 1. Найди максимальное количество процессов, которые параллельно выполняются на 7-й мс.
Файл: task_31517_A.ods
В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M – номера вершин графа, W – вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром. Найдите и запишите в ответе целую часть длины кратчайшего пути из вершины с номером 1 в вершину с номером 100. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется. Под длиной кратчайшего пути понимается минимальная сумма весов рёбер, составляющих путь. Для выполнения этого задания следует написать программу. Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций. Типовой пример организации данных во входном файле для графа на рисунке.
100 12 1.0 6 7 7.0 6 1 1.0 1 7 5.5 7 100 2.0 4 100 8.0 1 100 12.0 1 4 2.5 Для приведённого примера верным ответом будет 7. Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Файл: task_31518_A.txt
Текстовый файл состоит из цифр 0, 6, 7, 8, 9 и знаков арифметических операций «–» и «*» (вычитание и умножение). Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности, которая является корректным арифметическим выражением с целыми неотрицательными числами. В этом выражении никакие два знака арифметических операций не стоят рядом, в записи чисел отсутствуют незначащие (ведущие) нули и число 0 не имеет знака. В ответе укажите количество символов.
Файл: task_17878_A.txt
Перебирай целые числа > 1 103 285 717. Найди числа-произведения ровно двух простых (не обязательно различных), каждый из которых содержит «16» ровно один раз. Выведи первые 5 и наименьший множитель каждого.
Сервер выполняет запросы на передачу данных, при этом сведения о каждом выполненном запросе (время регистрации, идентификатор клиента, объём переданных данных) сохраняются в журнале работы, а переданные данные – в специальном разделе памяти сервера, имеющем ограниченный объём. Каждый раз, когда остаётся недостаточно свободной памяти, сервер создаёт резервную копию всех накопленных там данных, после чего освобождает раздел и продолжает выполнение запросов. Напишите программу обработки журнала работы сервера и определите идентификатор клиентского устройства, с которого на сервер был передан наибольший общий объём данных, а также сумму объёмов (в Кбайт) двух наибольших резервных копий специального раздела, созданных не позднее 11:59:59. Входные данные Первая строка входного файла (журнала работы сервера) содержит два натуральных числа: N (N < 1 000 000) – количество строк в журнале и K (K < 1 000 000) – вместимость специального раздела памяти сервера в Кбайт. Каждая из следующих N строк содержит информацию об одном выполненном запросе: время регистрации запроса в формате ЧЧ:ММ:СС (часы, минуты, секунды) и два натуральных числа: C (C < 1 000 000) – идентификатор клиентского устройства и S (S < K) – объём данных запроса в Кбайт. Выходные данные В ответе запишите два числа: сначала идентификатор устройства, с которого был передан наибольший суммарный объём данных, а затем сумму объёмов (в Кбайт) двух наибольших резервных копий специального раздела, выполненных не позднее 11:59:59. Типовой пример организации данных во входном файле 8 140000 01:01:01 101 20000 03:03:03 202 110000 05:05:05 101 90000 07:07:07 303 62000 10:10:10 101 48000 15:15:15 202 12000 21:21:21 303 120000 23:23:23 404 134000 При таких исходных данных резервное копирование специального раздела выполняется четыре раза: в 05:05:05 (в объёме 130 000 Кбайт), в 07:07:07 (в объёме 90 000 Кбайт), в 21:21:21 (в объёме 122 000 Кбайт) и в 23:23:23 (в объёме 120 000 Кбайт). Всего на сервер передано 596 000 Кбайт данных: 158 000, 122 000, 182 000 и 134 000 Кбайт от клиентов с идентификаторами 101, 202, 303 и 404 соответственно. Ответ для приведённого примера: 303 220 000. Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Файл: task_31520_A.txt
Частицы с координатами, скоростью, массой и признаком I–VII. Кластеризация по кинетической энергии E = m(Vx² + Vy²)/2, модуль разности энергий внутри кластера не больше R = 2,0, K = 4. Центр кластера — частица с минимальной суммой |ΔE| до остальных. Найди Q1 — наибольшее евклидово расстояние между частицами одного кластера с признаком II, и Q2 — наибольшую энергию центра кластера. В ответ: целые части Q1·10000 и Q2·10000.
Файл: task_31521_A.txt