Демоверсия 2026

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице — длины этих дорог в километрах. Таблицу и схему рисовали независимо, поэтому нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквами на графе. Определите, какова сумма длин дорог из пункта G в пункт E и из пункта F в пункт H. В ответе запишите целое число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = (x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

В файле приведён фрагмент базы данных «Молочные продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение октября 2024 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Таблицы: «Движение товаров» (ID операции, Дата, ID магазина, Артикул, Количество упаковок, шт., Тип операции); «Товар» (Артикул, Отдел, Наименование товара, Ед_изм, Количество в упаковке, Цена за упаковку); «Магазин» (ID магазина, Район, Адрес). «Движение товаров» связана с «Магазин» по ID магазина и с «Товар» по Артикулу. Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на какую сумму (в руб.) было продано варенца термостатного в магазинах Нагорного района за период с 5 по 14 октября включительно. В ответе запишите только число.

Файл: demo2026_3.ods

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны.

Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: А, Б, В, Г. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются её три последние двоичные цифры; б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 12₁₀ = 1100₂ результатом является число 1100100₂ = 100₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ это число 10011₂ = 19₁₀. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 200.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм. Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 9 Направо 90 Назад 7 Налево 90 Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90] Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Виталий фотографирует интересные места и события цифровой камерой своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером 1024×768 пикселей, при этом используется палитра из 2^30 цветов. В конце дня Виталий отправляет снимки друзьям с помощью приложения-мессенджера. Для экономии трафика приложение оцифровывает снимки повторно, используя размер 800×600 пикселей и глубину цвета 28 бит. Сколько Кбайт трафика экономится при передаче 100 фотографий? В ответе укажите целую часть полученного числа.

Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, Т, Р, О, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААО 4. ААААР 5. ААААС 6. ААААТ …… Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с чётным номером, которое не начинается с букв А, С или Т и при этом содержит в своей записи ровно две буквы О. Примечание. Слово — последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь натуральных чисел. Определите сумму чисел в строке с наибольшим номером, для которой выполнены оба условия: – в строке одно число повторяется трижды, остальные четыре числа различны; – среднее арифметическое неповторяющихся чисел строки не больше повторяющегося числа. В ответе запишите только число.

Файл: task_23747_A.ods

С помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание букв «рук» или «Рук» в составе других слов, но не как отдельное слово, в тексте глав XIII, XIV и XV романа И. С. Тургенева «Отцы и дети». В ответе укажите только число.

Файл: demo2026_10.odt

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 3 845 627 серийных номеров требуется не менее 11 Гбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ λ. На каждом такте головка находится в одном из состояний q0, q1, … В начальный момент она в состоянии q0. За один такт головка может переместиться в соседнюю ячейку или заменить символ в текущей ячейке. Программа задаётся таблицей: строки — состояния, столбцы — символы под головкой. Команда состоит из трёх элементов через запятую: символ, который записывается в текущую ячейку; сдвиг (L влево, R вправо, N без сдвига, S завершение работы после этой команды); новое состояние. Сдвиг происходит после записи. Если клетка пустая, такой пары состояние–символ быть не может. Пример: команда 0, L, q3 записывает 0, сдвигает головку влево и переводит её в состояние q3.

Исполнитель МТ (машина Тьюринга) работает с лентой, на каждом такте выполняя команду из таблицы: записать символ, сдвинуться (L — влево, R — вправо, N — на месте, S — остановиться) и перейти в новое состояние. На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа работы исполнителя дана таблицей ниже.

После выполнения программы на ленте осталось ровно 343 нуля. Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности.

Адрес сети получается поразрядной конъюнкцией IP-адреса узла и маски. Широковещательный адрес — адрес, в котором на месте нулей маски стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес нельзя назначать устройствам. Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 191.128.66.83 и сетевой маской 255.192.0.0. Найдите в данной сети наибольший IP-адрес, который может быть назначен компьютеру. В ответе укажите найденный IP-адрес без разделителей. Например, если бы найденный адрес был равен 111.22.3.44, то в ответе следовало бы записать: 11122344.

Значение арифметического выражения 2 · 2187^2020 + 729^2021 − 2 · 243^2022 + 81^2023 − 2 · 27^2024 − 6561 записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n — целое число, задан следующими соотношениями: F(n) = 2 × (G(n − 3) + 8); G(n) = 2 × n, если n < 10; G(n) = G(n − 2) + 1, если n ≥ 10. Чему равно значение выражения F(15 548)?

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых только один из элементов является двузначным числом, а сумма элементов пары кратна минимальному двузначному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл: demo2026_17.txt

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Робот может перемещаться только вправо или вниз. Квадрат ограничен внешними стенами, между соседними клетками также могут быть внутренние стены — сквозь стену Робот пройти не может. В каждой клетке лежит монета достоинством от 1 до 100; посетив клетку, Робот забирает монету, это относится и к начальной, и к конечной клетке маршрута. В «угловых» клетках — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, — Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа — сначала максимальную сумму, затем минимальную. Исходные данные — электронная таблица N × N, каждая ячейка соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Файл: demo2026_18.ods

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: – убрать из кучи 3 камня; – убрать из кучи 5 камней; – уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего). Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 15 или 5 камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 30 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 31. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Игра из задания 19: куча камней, за ход можно убрать 3 камня, убрать 5 камней или уменьшить количество камней в 4 раза (с округлением вниз). Игра завершается, когда в куче не более 30 камней; выигрывает тот, кто сделал последний ход. В начале в куче S камней, S ≥ 31, первым ходит Петя. Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: – Петя не может выиграть за один ход; – Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Игра из задания 19: куча камней, за ход можно убрать 3 камня, убрать 5 камней или уменьшить количество камней в 4 раза (с округлением вниз). Игра завершается, когда в куче не более 30 камней; выигрывает тот, кто сделал последний ход. В начале в куче S камней, S ≥ 31, первым ходит Петя. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Процесс B зависит от процесса A, если для выполнения B необходимы результаты выполнения A; такие процессы выполняются только последовательно. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором — время его выполнения в миллисекундах, в третьем через «;» перечислены ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, указано значение 0. Определите максимальное количество процессов, которые могут быть завершены за первые 17 мс. Считать, что каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время. Нумерация миллисекунд начинается с 1.

Файл: demo2026_22.ods

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды: A. Вычесть 1 B. Вычесть 4 C. Найти целую часть от деления на 3 Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является 2, при этом траектория вычислений не содержит числа 7 и содержит 13? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 22 траектория состоит из чисел 7, 3, 2.

Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых подстрока 2025 встречается не менее 90 раз и при этом содержится ровно 80 букв Y. В ответе запишите число — количество символов в найденной последовательности.

Файл: demo2026_24.txt

Пусть M — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M признаётся равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения M. Например, для числа 20 M = 2 + 10 = 12.

Отдел маркетинга сети магазинов составляет рейтинг продуктов по информации об их сроках хранения с момента изготовления и после вскрытия упаковки. Продукты пронумерованы начиная с единицы. Алгоритм: – все 2N чисел (срок хранения и срок годности после вскрытия для N продуктов) упорядочивают по возрастанию; – если минимальное число в списке — срок хранения, продукт занимает первое свободное место от начала рейтинга; – если минимальное число — срок годности после вскрытия, продукт занимает первое свободное место от конца рейтинга; – числа уже рассмотренного продукта не принимают во внимание. Алгоритм применяется последовательно для размещения всех N продуктов. Определите номер последнего продукта, для которого будет определено его место в рейтинге, и количество продуктов, которые займут в рейтинге более низкие места. В первой строке файла — N (N ≤ 1000), в следующих N строках — пары чисел: срок хранения и срок годности после вскрытия (все числа натуральные, различные). Пример: для 5 продуктов (30 50), (100 155), (150 170), (10 160), (120 55) порядок в рейтинге 4, 1, 2, 3, 5; последним своё место займёт продукт 3, один продукт ниже него. Ответ для примера: 3 1.

Файл: demo2026_26.txt

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость. Точки нужно разбить на N непересекающихся кластеров так, что точки каждого кластера лежат внутри прямоугольника со сторонами H и W (стороны не обязательно параллельны осям), прямоугольники не пересекаются. Разбиение существует и единственно. Центр кластера — его точка, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна (центр единственен). Файл A: два кластера, H = 6, W = 4,5, не больше 1000 точек (в строке — x и y). Файл Б: три кластера, H = 6, W = 5, не больше 10 000 точек; в файле ровно три «лишние» точки-аномалии, их не учитывать. Для файла А найдите Px — минимальную из абсцисс центров кластеров и Py — минимальную из ординат центров. Для файла Б найдите Q1 — расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством точек и Q2 — максимальное расстояние от центра кластера до точки этого же кластера среди всех кластеров (количество точек во всех кластерах различно). В ответе запишите четыре числа: в первой строке — целую часть |Px × 10 000|, затем целую часть |Py × 10 000|; во второй строке — целую часть Q1 × 10 000, затем целую часть Q2 × 10 000.

Файл: demo2026_27_A.txt, demo2026_27_B.txt