Демоверсия 2025

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта D в пункт G и из пункта A в пункт C. В ответе запишите целое число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = ((w → y) → x) ∨ ¬z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках конфет и печенья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров со склада в магазины в течение августа 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в поле Количество упаковок, шт. внесено, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано по итогам дня. Таблицы: «Движение товаров» (ID операции, Дата, ID магазина, Артикул, Количество упаковок, шт., Тип операции); «Товар» (Артикул, Отдел, Наименование товара, Ед_изм, Количество в упаковке, Цена за упаковку); «Магазин» (ID магазина, Район, Адрес). Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов зефира, полученных магазинами, расположенными на проспекте Революции, за период со 2 по 10 августа включительно. В ответе запишите только число.

Файл: demo2025_3.ods

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: A, B, C, D, E, F, S, X, Y, Z; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы B, при котором код удовлетворяет условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10; б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 20₁₀ = 10100₂, а для исходного числа 5₁₀ = 101₂ это число 53₁₀ = 110101₂. Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N не больше 12. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет след в виде линии. Команды: Поднять хвост; Опустить хвост; Вперёд n; Назад n; Направо m (поворот на m градусов по часовой стрелке); Налево m (против часовой стрелки). Запись Повтори k [Команда1 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 9 [Вперёд 22 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 1 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90 Опустить хвост Повтори 9 [Вперёд 53 Направо 90 Вперёд 75 Направо 90] Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1024×768 пикселей, используя палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по несколько штук, а затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 1 310 720 бит/с. Каково максимально возможное количество снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более 300 секунд? В ответе запишите целое число.

Определите количество 12-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с числовым значением, превышающим 8.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия: – в строке только одно число повторяется трижды, остальные числа различны; – квадрат суммы всех повторяющихся чисел строки больше квадрата суммы всех её неповторяющихся чисел. В ответе запишите только число.

Файл: demo2025_9.ods

С помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание букв «по» или «По» в составе других слов, включая сложные слова, соединённые дефисом, но не как отдельное слово в тексте глав XII и XIV третьей части тома 2 романа Л. Н. Толстого «Война и мир». В ответе укажите только число.

Файл: demo2025_10.odt

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 963-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2000 серийных номеров отведено не более 693 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя, включая специальный пустой символ λ. На каждом такте головка находится в одном из состояний q0, q1, … В начальный момент она в состоянии q0. За один такт головка может переместиться в соседнюю ячейку или заменить символ в текущей ячейке. Программа задаётся таблицей: строки — состояния, столбцы — символы под головкой. Команда состоит из трёх элементов через запятую: символ, который записывается в текущую ячейку; сдвиг (L влево, R вправо, N без сдвига, S завершение работы после этой команды); новое состояние. Сдвиг происходит после записи. Если клетка пустая, такой пары состояние–символ быть не может. Пример: команда 0, L, q3 записывает 0, сдвигает головку влево и переводит её в состояние q3.

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда заменить (v, w) заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w; если вхождений нет, строка не меняется. Команда нашлось (v) проверяет, встречается ли цепочка v в строке. Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 81 идущей подряд цифры 1? В ответе запишите полученную строку. НАЧАЛО ПОКА нашлось (11111) ИЛИ нашлось (888) ЕСЛИ нашлось (11111) ТО заменить (11111, 88) ИНАЧЕ заменить (888, 8) КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ

Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети. Сеть задана IP-адресом 172.16.168.0 и маской сети 255.255.248.0. Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 5? В ответе укажите только число.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19. 98897x21₁₉ + 2x923₁₉ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = (n − 1) × F(n − 1), если n > 1. Чему равно значение выражения (F(2024) + 2 × F(2023)) / F(2022)?

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления хотя бы одного из элементов на 16 равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл: demo2025_17.txt

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Робот может перемещаться только вправо или вниз. Квадрат ограничен внешними стенами, между соседними клетками также могут быть внутренние стены — сквозь стену Робот пройти не может. В каждой клетке лежит монета достоинством от 1 до 100; посетив клетку, Робот забирает монету, это относится и к начальной, и к конечной клетке маршрута. В «угловых» клетках — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, — Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа — сначала максимальную сумму, затем минимальную. Исходные данные — электронная таблица N × N; внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Файл: demo2025_18.ods

Игра: куча камней, за ход можно убрать 2 камня, убрать 5 камней или уменьшить количество камней в 3 раза (с округлением вниз). Например, из кучи в 20 камней за ход можно получить 18, 15 или 6. Игра завершается, когда в куче не более 19 камней; выигрывает тот, кто сделал последний ход. В начале в куче S камней, S ≥ 20, первым ходит Петя. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Игра: куча камней, за ход можно убрать 2 камня, убрать 5 камней или уменьшить количество камней в 3 раза (с округлением вниз). Например, из кучи в 20 камней за ход можно получить 18, 15 или 6. Игра завершается, когда в куче не более 19 камней; выигрывает тот, кто сделал последний ход. В начале в куче S камней, S ≥ 20, первым ходит Петя. Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: – Петя не может выиграть за один ход; – Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Игра: куча камней, за ход можно убрать 2 камня, убрать 5 камней или уменьшить количество камней в 3 раза (с округлением вниз). Например, из кучи в 20 камней за ход можно получить 18, 15 или 6. Игра завершается, когда в куче не более 19 камней; выигрывает тот, кто сделал последний ход. В начале в куче S камней, S ≥ 20, первым ходит Петя. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Процесс B зависит от процесса A, если для выполнения B необходимы результаты выполнения A; такие процессы выполняются только последовательно. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором — время его выполнения в миллисекундах, в третьем через «;» перечислены ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, указано значение 0. Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение максимального количества процессов при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно и время окончания работы всех процессов минимально.

Файл: demo2025_22.ods

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: A. Вычти 2 B. Найди целую часть от деления на 2 Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 38 результатом является число 2 и при этом траектория вычислений содержит число 16? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABB при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 11, 5, 2.

Текстовый файл состоит из цифр 0, 6, 7, 8, 9 и знаков арифметических операций «–» и «*» (вычитание и умножение). Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности, которая является корректным арифметическим выражением с целыми неотрицательными числами. В этом выражении никакие два знака арифметических операций не стоят рядом, в записи чисел отсутствуют незначащие (ведущие) нули и число 0 не имеет знака. В ответе укажите количество символов.

Файл: task_17878_A.txt

Пусть M — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M признаётся равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения M. Например, для числа 20 M = 2 + 10 = 12.

Во время сессии студенты сдают 4 экзамена, за каждый можно получить от 2 до 5 баллов. Студенты, получившие хотя бы одну «двойку», считаются не сдавшими сессию. Рейтинговый список: сначала ID студентов, сдавших сессию, в порядке убывания среднего балла, при равенстве — в порядке возрастания ID. Затем ID не сдавших: сначала с одной «двойкой», затем с двумя, с тремя и, наконец, с четырьмя; при одинаковом числе «двоек» — по возрастанию ID. Повышенную стипендию получают студенты, занявшие первые 25 % мест, при условии отсутствия у них «двоек» (гарантируется, что без «двоек» сессию сдали не менее 25 % студентов). Найдите ID студента, который занимает последнее место среди студентов с повышенной стипендией, а также ID первого в рейтинговом списке студента, который имеет более двух «двоек». В первой строке файла — N (N ≤ 10 000, кратно 4), в каждой из следующих N строк — ID студента и четыре оценки. Все ID различны. Пример: для 8 студентов (4: 4 4 4 4), (7: 5 5 5 2), (10: 3 4 4 5), (1: 4 4 4 3), (6: 3 5 5 3), (2: 2 2 2 2), (13: 2 2 2 3), (3: 3 3 3 3) рейтинг: 4 6 10 1 3 7 13 2; ответ: 6 13.

Файл: demo2025_26.txt

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость. Точки нужно разбить на N непересекающихся кластеров так, что точки каждого кластера лежат внутри прямоугольника со сторонами H и W (стороны не обязательно параллельны осям), прямоугольники не пересекаются. Разбиение существует и единственно. Центр кластера — его точка, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна (центр единственен). Файл A: два кластера, H = 3, W = 3, не больше 1000 точек (в строке — x и y). Файл Б: три кластера, H = 3, W = 3, не больше 10 000 точек. Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите Px — среднее арифметическое абсцисс центров и Py — среднее арифметическое ординат центров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке — целую часть Px × 10 000 и целую часть Py × 10 000 для файла А, во второй строке — то же для файла Б.

Файл: demo2025_27_A.txt, demo2025_27_B.txt