Кодирование картинок и звука

Что проверяет номер

Дан файл, картинка или звук, и его параметры. Вопрос бывает трёх видов:

Калькулятор на экзамене не нужен. Числа в условиях подобраны так, что почти всё сокращается, если разложить их на степени двойки.

Формулы и единицы

Формул всего три. Картинка и звук дают результат в битах, а третья связывает биты на пиксель с числом цветов.

Единицы переводим так:

Раскладываем на степени двойки

Вот шпаргалка, которую стоит знать наизусть:

Способ всегда один:

1. Каждое число записываем как степень двойки и остаток: 24 = 2³ · 3, 60 = 2² · 15.
2. Перемножаем степени, складывая показатели: 2¹¹ · 2⁹ = 2²⁰.
3. В самом конце переводим единицы. Из бит в байты делим на 2³, из байт в Кбайт на 2¹⁰, из Кбайт в Мбайт ещё на 2¹⁰.

Приём с числом 125

Частота обычно дана в тысячах, а 1000 = 2³ · 125. Поэтому 8000 = 2⁶ · 125, 16 000 = 2⁷ · 125, 32 000 = 2⁸ · 125. Двойки сокращаются с единицами, а 125 остаётся.

Пример из настоящей задачи: стерео, 64 000 Гц, 8 бит, 2 минуты 18 секунд, это 138 секунд. Сколько Кбайт?

I = 2 · 64 000 · 8 · 138 бит. Делим на 8 и получаем байты: 2 · 64 000 · 138 = 128 000 · 138. Теперь делим на 1024: 128 000 / 1024 = 125. Ответ 125 · 138 = 17 250 Кбайт. Столбик понадобился только один раз.

Восемь типов задач

1. Найти размер картинки

Изображение 2048 × 512 пикселей, 16 цветов. Сколько Кбайт?

16 цветов это i = 4, потому что 2⁴ = 16. Получаем I = 2¹¹ · 2⁹ · 2² = 2²² бит = 2¹⁹ байт = 2⁹ Кбайт = 512 Кбайт.

2. Сколько бит на пиксель

300 цветов: 2⁸ = 256 мало, 2⁹ = 512 хватает, значит i = 9. Округляем только вверх: на 8 битах все 300 цветов не закодировать.

Палитра может быть задана степенью прямо в условии. 16 384 = 2¹⁴, значит 14 бит. 2³⁰ цветов это 30 бит.

3. Наибольшее число цветов под лимит

Картинка 1024 × 1024 должна занимать не более 640 Кбайт. Наибольшее число цветов?

Пикселей 2²⁰, лимит 640 · 2¹³ бит. На один пиксель приходится 640 · 2¹³ / 2²⁰ = 640 / 128 = 5 бит. Цветов 2⁵ = 32.

4. Сколько секунд звука влезет

Моно, 8 кГц, 16 бит, памяти 2 Мбайт. Сколько целых секунд?

Память 2 · 2²³ = 2²⁴ бит. За секунду расходуется 8000 · 16 = 2⁶ · 125 · 2⁴ = 2¹⁰ · 125 бит. Значит, t = 2²⁴ / (2¹⁰ · 125) = 16 384 / 125 = 131,072. Округляем вниз: 131 с, больше не влезет.

5. Время передачи

Файл 3 Мбайт, канал 2¹⁹ бит/с. Сколько секунд?

I = 3 · 2²³ бит, t = 3 · 2²³ / 2¹⁹ = 3 · 2⁴ = 48 с.

6. Как изменился размер

Звук был моно, 16 бит. Стал стерео, 12 бит, а частоту увеличили в 2 раза. Во сколько раз изменился размер?

Берём только множители: каналы × 2, частота × 2, глубина × 12/16 = 3/4. Итого 2 · 2 · 3/4 = 3. Всё, что не менялось, сокращается, поэтому чисел в условии может и не быть.

7. Звук с «некрасивыми» числами

Стерео, 16 кГц, 24 бита, 1 минута. Сколько это?

I = 2 · 16 000 · 24 · 60 = 46 080 000 бит = 5 760 000 байт = 5625 Кбайт ≈ 5,49 Мбайт. Минуту сразу перевели в секунды. Если просят целое число Мбайт, смотри в условие, в какую сторону округлять.

8. Сколько картинок влезет

Одна картинка 640 × 480, 256 цветов: 640 · 480 · 8 бит = 300 Кбайт. В 5 Мбайт, это 5120 Кбайт, влезет 5120 / 300 = 17,07. Округляем вниз: 17 картинок.

Как это выглядит в настоящих задачах

Чаще всего встречается звук. Главное там прочитать, что просят сделать с дробью:

Ещё два вида собираются из того же:

Экономия трафика. Считаем размер одного снимка до и после сжатия, берём разность и умножаем на число снимков. Пример: снимок 1024 × 1024, 24 бита, сжимают до 512 × 512, 16 бит, всего 100 снимков. На одном снимке экономия 2²⁰ · 24 − 2¹⁸ · 16 = 2¹⁸ · 80 бит. На всех 2¹⁸ · 8000 бит, это 2¹⁸ · 1000 байт, то есть 250 Мбайт.

Заголовки. В файле есть не только звук, но и заголовок. Считаем данные, вычитаем их из лимита, остаток делим на число заголовков. Пример: 10 треков общей длительностью 20 минут, стерео, 16 000 Гц, 16 бит, лимит 74 Мбайт. Данные: 2 · 16 000 · 16 · 1200 бит = 75 000 Кбайт. Лимит 75 776 Кбайт. Остаётся 776 Кбайт на 10 заголовков, то есть 77,6 на один. Округляем вниз: 77 Кбайт.

Ловушки перед экзаменом

Всё, на чём теряют балл в №7, одним списком.